DotNetNuke 対応ホスティングサービスに、「at link 専用サーバサービス」を追加
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自分の想像では、匿名さんのHPにブックマークをしたユーザーが普通にHPにアクセスをしているのだとおもいます。もちろんFAVICONがないので、404が出るのじゃないかな、と。解決方法としては、真っ白なフェイクのFAVICONを置いてみる。もしくはチャントつくるのがいいかなと。
他の可能性ですが、だれかのPCがスパイウェアに感染して、匿名さんのHPにDoSアタックを仕掛けてるのかもしれません。そうなるとクッキー内にあるサイトにランダムにアクセスを繰り返すことになり、結果的に匿名さんのサーバーに大量の404を残すことになるのかなと。